É muito comum, navegando pela internet, achar uma dessas contas que, desenvolvidas, geram resultados absrudos, com 1 = -1 ou 1 + 1 = 3. Nesse post pretendo desenvendá-las e achar seus erros. Caso saibam mais alguma, comentem!
1) -1 = 1
Essa é clássica; desenvolve-se assim:
√1 = 1
√(-1)(-1) = 1
√(-1) . √(-1) = 1
i . i = 1
i² = 1
-1 = 1
O erro desse é fácil de achar: a raíz quadrada de 1 também pode ser -1. Ou seja:
√1 = +-1

2) 1+1 = 3
Essa é uma fórmula bem famosa, que vem confundindo várias pessoas. Depois de muito tentar, achei o erro. Veja:
a = b (*a)
a² = ab (-b²)
a² - b² = ab - b² (Produtos notáveis)
(a+b)(a-b) = b(a - b) (Corto (a-b) dos dois lados)
a+b=b (Como a = b, troco a por b)
b+b=b
2b = b (Divido por b)
2 = 1 (Somo 1 a ambos os lados)
3 = 1 + 1
O interessante dessa é que funciona com números! Veja:
7 = 7
7² = 7.7
7² - 7² = 7.7 - 7²
(7+7)(7-7) = 7(7-7)
7+7 = 7
14 = 7
Entretanto, assim que fazemo-nos, o erro fica claro: se a=b, a-b=0, e, como bem sabemos, não podemos, nunca, dividir por zero. (2.0 = 3.0 --> 2=3?).


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